Energia Specifica Idraulica: Definizione e Concetti Fondamentali

Nelle correnti a superficie libera, si può individuare una condizione critica caratterizzata dal fatto che le grandezze del moto assumono valori e significati specifici. In particolare, si definisce:

Altezza (o profondità) critica, y_cr: L'altezza d'acqua che si verifica quando il numero di Froude è uguale a 1.
Energia specifica: ...
Altezza critica: ...
Pendenza critica: ...

α è un coefficiente che dipende dalla effettiva distribuzione della velocità nel piano della sezione.

Analisi dell'Energia Specifica

Si definisce energia specifica ... È immediato osservare che la funzione E=E(y) tende a infinito sia per y → 0 sia per y → ∞. Pertanto deve avere un minimo. Lo studio della funzione ci rivela che tale minimo esiste e si trova in corrispondenza dell’altezza critica.

A titolo di esempio, si riporta nella figura 4.4 l’andamento della funzione E=E(y) per una stessa portata (Q = 50 m³/s) e relativamente a due sezioni rettangolari di larghezza 20 m e 10 m. Si osserva che, a portata costante, l’energia specifica ha un minimo proprio in corrispondenza dell’altezza critica di ciascuna sezione.

Pendenza Critica e Tipi di Alveo

La pendenza critica, i_cr, è definita come la pendenza dell’alveo in corrispondenza della quale, per una data portata, l’altezza critica e l’altezza di moto uniforme coincidono.

Se l’alveo è dotato di pendenza i_f > i_cr allora per la data portata l’altezza y_u del moto uniforme sarà minore di quella critica (corrente veloce).
Viceversa, se i_f < i_cr allora, sempre per la data portata, il moto uniforme si realizza con un’altezza d’acqua maggiore di quella critica (corrente lenta). In tal caso l’alveo viene definito alveo fluviale.

Si noti che la pendenza critica risulta funzione della portata; risulta infatti che i_cr diminuisce all’aumentare della portata.

Profili di Corrente in Alvei Fluviali e Torrentizi

Alvei Fluviali

Negli alvei declivi fluviali, oltre al profilo di corrente uniforme, si distinguono 3 profili: F1, F2 e F3.

Profilo F1: Caratterizzato da una corrente con profondità maggiore di quella uniforme. Il livello imposto a valle costituisce la condizione al contorno relativa a questo profilo di corrente lenta che si raccorda al moto uniforme asintoticamente verso monte.
Profilo F2: La profondità della corrente è compresa tra la profondità critica e quella di moto uniforme. Il profilo risulta pertanto di corrente lenta e si sviluppa a partire da una condizione al contorno posta a valle per poi raccordarsi con la profondità di moto uniforme a monte.
Profilo F3: La profondità è inferiore a quella critica. Questo profilo risulta l’unico profilo di corrente veloce in un alveo fluviale. Il profilo si sviluppa a partire da una condizione al contorno posta a monte per poi tendere alla profondità critica con un asintoto verticale.

Alvei Torrentizi

Negli alvei declivi torrentizi, oltre al profilo di corrente uniforme, si distinguono 3 profili: T1, T2 e T3.

Profilo T1: La profondità della corrente è ovunque maggiore di quella critica. La corrente è pertanto lenta, si sviluppa a partire da una condizione al contorno posta a valle per poi tendere alla profondità critica a monte con un asintoto verticale. La corrente risulta ritardata essendo caratterizzata da profondità (velocità media) crescenti (decrescenti) verso valle.
Profilo T2: La profondità della corrente è compresa tra la profondità di moto uniforme e la profondità critica. Il profilo è di corrente veloce, si sviluppa a partire da una condizione al contorno posta a monte e si raccorda verso valle con la profondità di moto uniforme.
Profilo T3: La profondità è ovunque inferiore alla profondità di moto uniforme. Il profilo è di corrente veloce, nasce da un tirante inferiore alla profondità di moto uniforme imposto a monte e si raccorda alla profondità di moto uniforme verso valle.

Alvei Orizzontali o Acclivi

Gli alvei orizzontali o acclivi non hanno una profondità di moto uniforme; quest’ultima tende ad assumere valori infinitamente grandi quando i_f tende a 0.

I profili al di sopra della profondità critica (H1 e A1) sono di corrente lenta, si sviluppano a partire da un livello imposto a valle maggiore di quello relativo alla profondità critica e crescono verso monte in modo analogo a quanto visto nel profilo F2.
I profili al di sotto della profondità critica (H2 e A2) sono di corrente veloce, si sviluppano a partire da un livello imposto a monte minore a quello relativo alla profondità critica, e crescono verso valle tendendo asintoticamente alla profondità critica in modo analogo a quanto osservato per il profilo F3.

Perturbazioni e Propagazione

Ipotizziamo a un certo istante t=t₀ di perturbare il livello liquido nella sezione 2. In una corrente lenta le perturbazioni possono propagarsi sia verso monte sia verso valle. Nelle correnti veloci la causa perturbatrice fa risentire i suoi effetti solo verso valle.

Nelle correnti veloci la causa perturbatrice fa risentire i suoi effetti solo verso valle.
Nelle correnti lente la causa perturbatrice fa risentire i suoi effetti sia verso monte sia verso valle.

Condizioni al Contorno e Simulazioni

Riassumendo: il tronco fluviale oggetto di simulazione in moto permanente è delimitato da una sezione iniziale a monte e da una sezione finale a valle. La condizione di portata (costante per tutto il tronco) viene posta nella sezione di monte.

La procedura numerica di risoluzione della formula 4.7 procederà quindi:

in direzione monte - valle se la corrente è veloce (propagazione delle perturbazioni verso valle),
in direzione valle - monte se la corrente è lenta (propagazione delle perturbazioni verso monte).

Salti di Fondo e Rigurgito

Il salto di fondo costituisce un disturbo per la corrente in quanto modifica (o non consente) l’altezza di moto uniforme. Se consideriamo una corrente che a monte del salto scorre in un alveo fluviale (cioè con pendenza del fondo inferiore alla pendenza critica, i_fcr) e il livello a valle del salto è inferiore al livello dell’altezza critica per la portata data (figura 4.8a), allora il livello del ricevente, Y_m, non influenza il moto a monte.

Tale condizione, e tutte quelle per le quali le altezze idriche nel ricevente sono inferiori a Y_m, sono dette di salto libero e il profilo che ne deriva è del tipo F2. La distanza A_r viene detta ampiezza di rigurgito.

Una volta superato anche il livello della y_u, a monte si genera un profilo di rigurgito tipo F1, che si estende a monte per una distanza (in teoria infinita) A_r.

Risalto Idraulico

Il risalto può presentarsi con forme diverse in relazione al valore del numero di Froude della corrente di monte. In particolare se la corrente di monte è caratterizzata da un Froude inferiore a circa 1.7, il risalto si manifesta attraverso una serie di ondulazioni della superficie libera. In caso contrario si realizza il salto diretto o salto di Bidone costituito dalla formazione di un vortice ad asse orizzontale (roller) che dissipa una quantità di energia non trascurabile.

Il risalto si localizza quando la spinta totale associata alla corrente veloce in arrivo da monte è uguale alla spinta totale della corrente lenta di valle.

Le profondità y_m e y_v sono dette altezze coniugate del risalto.

Passaggio da Alveo Fluviale a Torrentizio

Nel caso in cui si realizzi il passaggio da un alveo fluviale a uno torrentizio, la corrente passa gradualmente dal regime lento a quello veloce transitando attraverso la profondità critica nella sezione dove ha luogo il cambiamento di pendenza. Si noti che nell’alveo fluviale si realizza un profilo F2, mentre in quello torrentizio si realizza un profilo T2; la condizione al contorno relativa a entrambi i profili è costituita dalla profondità critica.

Restringimenti e Traverse

Il restringimento provocato dalle pile di un ponte in un alveo cilindrico può considerarsi debole se la corrente è in grado di defluire attraverso le pile senza attraversare lo stato critico. Se il restringimento della sezione è ‘rilevante’ può accadere che il carico Eu sia insufficiente per superare l’ostacolo, in tal caso si parla di restringimento ‘forte’.

La progettazione di ogni opera che interagisce con l'alveo fluviale richiede di operare verifiche tecniche dell'impatto che l'opera stessa genera sulla corrente idrica. Questa verifica spesso richiede il tracciamento del cosiddetto "profilo del pelo libero", ovvero il profilo longitudinale dell'altezza della superficie libera della corrente idrica.

Equazioni di De Saint Venant e Moto Permanente

Il tracciamento dei profili del pelo libero, per correnti gradualmente variate in condizioni di moto permanente e vario, può essere risolto utilizzando un software appropriato.

Le equazioni di De Saint Venant sono valide sotto l'ipotesi di corrente gradualmente variata, che come sappiamo è caratterizzata da traiettorie sensibilmente rettilinee e parallele. Il profilo del pelo libero si può quindi tracciare integrando l'equazione dinamica solamente lungo un tronco d'alveo percorso da corrente gradualmente variata.

Integrazione dell'Equazione del Moto Permanente

Per meglio comprendere dal punto di vista tecnico il problema del tracciamento dei profili del pelo libero in condizioni di moto permanente, è importante ricordare che un'equazione differenziale descrive gli incrementi delle variabili in gioco, piuttosto che direttamente il valore delle variabili stesse. Una volta noti detti incrementi, sarà necessario sommarli, ovvero integrarli, per ottenere il valore della variabile, in questo caso l'altezza idrica h. Per questo motivo è quindi necessario integrare l'equazione differenziale.

Influenza delle Perturbazioni e Corrente Lenta

E' stato già ricordato qui che in condizioni di moto permanente le perturbazioni di livello indotte sulla corrente possono propagarsi verso monte solo in presenza di corrente lenta (o corrente che diviene lenta a causa della perturbazione) mentre si propagano verso valle solo in presenza di corrente veloce.

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