Esercizi svolti sul teorema di Bernoulli in idraulica
Per fluido si intende quel particolare stato della materia che comprende liquidi, gas e plasma. Di seguito, alcuni esercizi svolti che applicano il teorema di Bernoulli in contesti idraulici.
Esercizio 1: Tubo per innaffiare
Un tubo per innaffiare ha un diametro interno di 2 cm e in esso scorre acqua alla velocità di 1 m/s. Nella parte finale del tubo in cui l'acqua esce fuori, sono presenti 24 fori a sezione circolare ognuno dei quali ha un diametro di 1,2 mm.
Soluzione
Per risolvere questo esercizio, è necessario applicare il principio di conservazione della massa e l'equazione di continuità . Si calcola la portata nel tubo principale e la si uguaglia alla somma delle portate attraverso i fori. Questo permette di determinare la velocità dell'acqua in uscita dai fori.
Esercizio 2: Serbatoio per l'acqua
Un serbatoio per l'acqua si trova alla sommità di un edificio ed è riempito tale che il livello superiore arriva a 30 m dal suolo. Ogni appartamento è dotato di rubinetteria provvista di orifizi da cui esce l'acqua con sezione di 10 cm2.
Soluzione
In questo caso, si può utilizzare il teorema di Bernoulli per calcolare la pressione dell'acqua all'uscita del rubinetto, considerando l'altezza del serbatoio e la sezione dell'orifizio. Si considera anche la pressione atmosferica.
Esercizio 3: Venturimetro
Un venturimetro è realizzato attraverso l'utilizzo di un tubo manometrico, ovvero un tubo a U le cui due estremità sono connesse a un condotto orizzontale che presenta una strozzatura. Una delle due estremità è posta in corrispondenza dell'inizio del condotto mentre la seconda è posta nella strozzatura.
Soluzione
L'esercizio sul venturimetro coinvolge l'applicazione del teorema di Bernoulli per determinare la differenza di pressione tra la sezione iniziale e la strozzatura. Questa differenza di pressione è poi correlata alla differenza di altezza del liquido nel tubo manometrico, permettendo di calcolare la velocità del fluido.
Esercizio 4: Pompe per riempire una piscina
La seconda pompa impiegherebbe 2 ore di tempo in più rispetto alla prima se dovesse riempire da sola la piscina. Mentre se usate contemporaneamente le due pompe impiegano un tempo totale di 1 ora e 20 minuti.
Soluzione
Questo è un problema di lavoro e tempo. Si imposta un sistema di equazioni dove le incognite sono i tempi impiegati dalle singole pompe per riempire la piscina. La prima equazione esprime la relazione tra i tempi delle due pompe, mentre la seconda esprime il tempo impiegato quando lavorano insieme.
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