La Formula della Pressa Idraulica e il Principio di Pascal
Quello di pressione è un concetto molto importante nella meccanica dei fluidi, siano essi liquidi o aeriformi. Per avere un’idea pratica della trasmissione delle forze nei fluidi consideriamo ad esempio un recipiente contenente acqua, munito di pistone e con un’apertura laterale. Se viene esercitata una forza sul pistone, l’acqua fuoriesce dall’apertura con un getto tanto più forte quanto maggiore è l’intensità della forza applicata sul pistone.
Se si considerano due recipienti contenenti un liquido, che siano di uguale area, comunicanti e dotati di un pistone, si osserverà che esercitando una forza sul 1° pistone, il liquido solleverà il pistone nel 2° recipiente: la forza si trasmette da un recipiente all’altro.
La Forza nei Fluidi
In pratica si può concludere quindi che una forza applicata sulla superficie di un fluido si trasmette in tutte le direzioni all’interno del fluido con la stessa intensità su superfici uguali. Considerando invece superfici di area diversa, si noterà una proporzionalità diretta tra la forza da applicare per ristabilire l’equilibrio e l’area della sezione considerata.
Il Principio di Pascal e il Torchio Idraulico
Il principio di Pascal afferma che una pressione esercitata in un punto di una massa fluida si trasmette in ogni altro punto e in tutte le direzioni con la stessa intensità. Un dispositivo, noto con il nome di torchio o pressa idraulica, è basato proprio su questo principio. Tale dispositivo è costituito da due cilindri muniti di stantuffo, comunicanti tra loro e di sezioni notevolmente diverse tra loro.
Se si applica una forza F1 sullo stantuffo di sezione S1, la pressione sarà: p1 = F1/S1. Per il principio di Pascal, la pressione p1 si trasmette dal basso verso l’altro sul secondo pistone di sezione S2. La forza F2 trasmessa risulterà uguale alla forza F1 applicata, moltiplicata per il rapporto S2/S1 delle sezioni dei due cilindri. Infatti: F2/S2 = F1/S1 da cui ricaviamo F2 = F1/S1 x S2 = F1 x S2/S1.
Esempio Pratico
Consideriamo un recipiente cilindrico di base S contenente un liquido di densità ρ e peso P. Essendo h l’altezza della colonna di liquido, la pressione alla profondità h sarà: p = P/S = ρ g h (legge di Stevino). Tale legge ci permette di calcolare quindi la pressione idrostatica, ovvero la pressione alla profondità h dovuta soltanto al peso del liquido.
Esempi di Calcolo
Di seguito sono riportati alcuni esempi di calcolo relativi all'utilizzo di una pressa idraulica:
Esempio 1: Portata ad ogni corsa della pompa
Con una portata ad ogni corsa della pompa V = 3,5 cm³, S = (3,5 .10) : 15,9 mm = 2,2 mm. Quindi, ad ogni pompata il carico si sposta di 2,2 mm.
Esempio 2: Numero di pompate per estendere un cilindro
Un cilindro (corsa H=50 mm) viene azionato con una pompa a mano. Deve essere eseguita una corsa a vuoto L = 30 mm. Quante pompate occorrono per ottenere l’estensione completa del cilindro?
- A = 132,7 cm² (come nell’esempio 1)
- Per la corsa a vuoto vale S BP (mm) =[V BP (cm³).10] : A (cm²)
Con una portata ad ogni corsa della pompa V BP = 32cm³, S BP = (32.10) : 132,7 mm = 2,4 mm.
Numero pompate per la corsa a vuoto: si divide la corsa a vuoto per la corsa ad ogni pompata: PB BP = L (mm) : S BP (mm) = 30 : 2,4 = 13 pompate.
Per la corsa sotto carico: S AP (mm) =é V AP (cm³).10] : A (cm²). Con una portata ad ogni corsa della pompa V AP = 3 cm³, S AP =(3.10) : 132,7 mm = 0,23 mm.
Numero delle pompate per la corsa sotto carico: si divide la corsa residua per la corsa compiuta ad ogni pompata: PB A = [H(mm) - L(mm)] : S AP(mm)= [50-30] : 0,2 =87 pompate.
In totale = PB BP + PB AP = 13 + 87 = 100 pompate.
Esempio 3: Velocità d’estensione
La velocità d’estensione di un cilindro idraulico azionato con una pompa elettrica dipende dall’area del pistone nel cilindro e dalla portata dell’elettropompa. Per le pompe bistadio si deve porre per il movimento del cilindro senza carico la porta-ta a bassa pressione Q BP e per gli spostamenti sotto carico invece la portata ad alta pressione Q AP .
Formula: v(mm/s) = [Q(l / min).166,67] : A (cm²)
Dove:
- v= velocità del cilindro in mm / s
- Q= portata della pompa in l / min
- A= area del pistone nel cilindro in cm²
Esempio: Con quale velocità si estende un cilindro azionato da pompa elettrica. Un cilindro viene azionato con una pompa elettrica .
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