Pressione Idraulica: Formula, Definizioni ed Esempi
La pressione idraulica è un concetto fondamentale nella meccanica dei fluidi, che trova applicazioni in numerosi settori, dall'ingegneria civile all'automotive. In questo articolo, esploreremo la definizione di pressione idraulica, la formula per calcolarla e alcuni esempi pratici per comprenderne meglio il funzionamento.
Definizione di Fluidi e Pressione
Prima di addentrarci nel concetto di pressione idraulica, è necessario fare una piccola precisazione sugli stati di aggregazione. Si definiscono come fluidi i liquidi e i gas. I fluidi si distinguono in liquidi e gas.
La pressione è definita come una forza per unità di superficie: P=F/A.
Pressione Idrostatica: Definizione e Legge di Stevino
La pressione idrostatica è la pressione esercitata da un fluido in quiete sull'unità di superficie con cui è in contatto normalmente a essa. L'acqua ha un certo peso (forza-peso) e quindi determina una pressione sul fondo del recipiente nel quale è posta; la pressione esercitata dalla colonna di acqua è detta pressione idrostatica.
Il valore della pressione idrostatica dipende dalla densità del fluido e dalla profondità del punto considerato. Per calcolare la pressione idrostatica abbiamo bisogno della legge di Stevino.
Legge di Stevino
La legge di Stevino (o legge di Stevin) afferma che la pressione esercitata da un fluido a una profondità \(h\) è pari al prodotto della densità \(\rho\) del fluido per l'accelerazione di gravità \(g\) per la profondità:
\(P = \rho g h\).
Questa pressione, dovuta soltanto alla colonna di liquido sovrastante, è detta pressione idrostatica. Questo significa che la pressione aumenta con la profondità (aumenta cioè all'aumentare di \(h\)) e che si hanno delle superfici isobare (ovvero, a pressione costante) orizzontali.
Poiché la pressione aumenta linearmente con la profondità, può essere espressa dalla seguente relazione:
\( P = k h\),
con \(k= \rho g >0\).
Nel caso in cui vi siano due o più fluidi non mescolabili con densità differenti, la pressione idrostatica è data dalla somma delle pressioni causate dai diversi fluidi. Ad esempio, la pressione a una profondità \(h\) di un recipiente pieno d'acqua a contatto con l'atmosfera è data dalla seguente somma:
\(P = \rho g h + P_0\),
dove \(P_0\) è la pressione esercitata dalla colonna d'aria sovrastante che coincide con la pressione atmosferica \(P_\mathrm{atm}= 101\,325 \, \mathrm{Pa}\) a livello del mare.
Ricorda che \(h\) è la profondità e non l'altezza calcolata a partire dal fondo! In questo caso, \(h\), è la distanza tra la posizione del corpo immerso e la superficie del liquido. Quindi, se ci troviamo immersi in acqua a una profondità di \(4\, \mathrm{m}\), si avrà \(h = 4\, \mathrm{m}\), avendo considerato un sistema di riferimento in cui la quota \(h=0\) coincide con la superficie dell'acqua.
Si distinguono, quindi, due casi:
- Su un corpo immerso in un fluido contenuto in un recipiente chiuso a una profondità \(h\) agisce una pressione pari a \(P = \rho g h\).
- Su un corpo immerso in un fluido contenuto in un recipiente aperto a una profondità \(h\) agisce una pressione pari a \(P = \rho g h + P_0\). A livello del mare si ha \(P_0= P_\mathrm{atm}\), mentre a quote superiori si ha \(P_0 < P_\mathrm{atm}\).
Esercizio sulla Pressione Idrostatica
Un oblò di un sottomarino che si trova a \(20\, \mathrm{m}\) di profondità ha un diametro di \(40\, \mathrm{cm}\). Assumendo che la densità dell'acqua sia di \(1\,000\, \mathrm{kg}/{m}^2\), calcola la forza esercitata sull'oblò dall'esterno.
Applicando la legge di Stevino, la pressione esercitata alla profondità di \(20\, \mathrm{m}\) è pari a:
\(P = \rho g h + P_\mathrm{atm}= 1\,000 \, \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 \cdot 9{,}81 \, \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 \cdot 20\, \mathrm{m} +101\,325 \, \mathrm{Pa} = 297\,325 \, \mathrm{Pa}\,. \)
Calcoliamo ora la superficie dell'oblò, assumendo che sia circolare:
\(A = \pi r^2 = \pi (\frac{0,4 \, m}{2} )^2 = 0{,}1245 \, \mathrm{m}^2\,. \)
Quindi, la forza esercitata dall'acqua sull'oblò sarà:
\( F = P \cdot A = 297\,325\, \mathrm{Pa} \cdot 0{,}1245\, \mathrm{m}^2 \approx 3{,}7 \times 10^4 \, \mathrm{N}\,. \)
Principio di Pascal
La legge (o principio) di Pascal afferma che la pressione esercitata su una superficie si trasmette inalterata su ogni punto della superficie stessa a contatto con il liquido.
Il principio di Pascal afferma che una pressione esercitata in un punto di una massa fluida si trasmette in ogni altro punto e in tutte le direzioni con la stessa intensità.
Torchio Idraulico
Un dispositivo, noto con il nome di torchio o pressa idraulica, è basato proprio sul principio di Pascal. Si tratta di un macchinario composto da due pistoni aventi superfici diverse. La sezione A ha una superficie più piccola, mentre la sezione B ha una superficie maggiore. All’interno del circuito è posto un fluido incomprimibile, ovvero in grado di trasferire inalterata la pressione sulle superfici di contatto, senza variare la propria densità.
Se si applica una forza F1 sullo stantuffo di sezione S1, la pressione sarà: p1 = F1/S1. Per il principio di Pascal, la pressione p1 si trasmette dal basso verso l’altro sul secondo pistone di sezione S2.
Con una sezione piccola ed una forza modesta, è possibile generare una pressione molto grande. Su di una superficie maggiore, a parità di pressione, la forza trasmessa risulterà molto maggiore di quella applicata. Di conseguenza, gli effetti della forza iniziale applicata alla sezione A risulteranno aumentati nella sezione B.
La forza F2 trasmessa risulterà uguale alla forza F1 applicata, moltiplicata per il rapporto S2/S1 delle sezioni dei due cilindri. Infatti: F2/S2 = F1/S1 da cui ricaviamo F2 = F1/S1 x S2 = F1 x S2/S1.
Esempio di Torchio Idraulico
Si consideri un torchio idraulico in cui un auto è posta su una pedana di 1,5 m2, collegata a un pistone di 140 cm2. Il quesito richiede il calcolo della massa dell’auto.
Principio dei Vasi Comunicanti
Il principio dei vasi di comunicanti, invece, regola il comportamento di due o più vasi collegati tra loro riempiti del medesimo liquido.
Consideriamo un tubo a forma di “U” contenente due liquidi non miscibili di densità ρ1 e ρ2 che raggiungono le altezze h1 e h2 nei due rami del tubo. Sulla superficie di separazione dei liquidi agiscono le pressioni idrostatiche esercitate dalle colonne liquide di altezza h1 (dall’alto verso il basso) e h2 (dal basso verso l’alto). In condizioni di equilibrio le pressioni sono uguali: ρ1 g h1 = ρ2 g h2 da cui: h1/h2 = ρ2/ρ1.
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