Il Principio di Pascal e il Torchio Idraulico: Funzionamento e Applicazioni

Ti sei mai chiesto cosa accade quando esercitiamo una pressione in un punto qualunque di un fluido? Come viene trasmessa questa pressione agli altri punti del fluido e sulle pareti che lo contiene? Questi comportamenti sono spiegati dal principio (o legge) di Pascal.

Principio di Pascal: Enunciato

Il principio di Pascal fu enunciato dal fisico e matematico Blaise Pascal nel 1653. Il principio di Pascal descrive la seguente proprietà dei fluidi: una variazione di pressione in un punto del fluido si trasmette a ogni altro punto e sulle pareti del suo contenitore.

Una variazione di pressione in qualsiasi punto di un fluido confinato si trasmette, invariata, a ogni punto del fluido.Per capire meglio questo principio, consideriamo il seguente esempio. Riempiamo un contenitore d'acqua e posizioniamo un pistone mobile sulla superficie. Premendo il pistone sulla superficie, la pressione aumenterà in ogni punto del fluido. Questo aumento potrebbe addirittura provocare la rottura delle pareti del contenitore! In altre parole, l'aumento di pressione non rimane confinato alla superficie a diretto contatto con il pistone.

L'esperimento di Pascal

La sua dimostrazione pratica avvenne nel 1647, quando Blaise Pascal decise di effettuare un esperimento sfruttando una botte di legno, un tubo di metallo e dell’acqua. Una volta inserito il tubo nella botte attraverso un foro largo quanto il suo diametro sulla base superiore iniziò a versare il liquido un po’ alla volta. Dopo un po’ la botte si ruppe a causa della pressione dell’acqua premeva sulle sue pareti.

La botte si spaccava senza che si creasse una sola crepa ma come se fosse scoppiato qualcosa all’interno. Come afferma il principio di Pascal quindi la pressione era uguale su ogni punto della superficie interna e non concentrata sul fondo.

Il legame con la legge di Stevino

Il principio di Pascal non è esprimibile con una formula perché esprime quella che è una proprietà intrinseca dei fluidi. Tuttavia spesso la si associa alla legge di Stevino, un’equazione fondamentale per lo studio dell’idrostatica. La sua funzione è quella di stabilire la pressione esercitata da un fluido su un corpo immerso a una data profondità.

La formula di Stevino per calcolare la pressione man mano che si scende in profondità in un fluido è p = ρgh. Nel dettaglio ρ indica la densità del fluido e varia a seconda della sua natura, g è l’accelerazione di gravità (9,81 m/s2) e h la profondità a cui ci si trova, espressa in metri. Tuttavia su ogni fluido grava una pressione aggiuntiva, ovvero quella atmosferica (patm) equivalente a 1 bar.

Di conseguenza bisogna riscrivere la formula precedente nel formato p = patm + ρgh. Secondo il principio di Pascal esercitando una pressione su un fluido questa si trasmette uguale in qualsiasi suo punto, perciò dovremo considerare patm sia sulla superficie che sul fondo di un lago o di un oceano. Sul nostro pianeta vale 1 bar, ma se fossimo su Nettuno questa sarebbe diversa dato che l’atmosfera ha una composizione diversa.

Considerare la pressione atmosferica nella legge di Stevino è dunque una conseguenza di quanto dimostrato da Blaise Pascal. Per chi pratica immersioni e nella progettazione di batiscafi e sottomarini è fondamentale tenerne conto per regolare la pressurizzazione interna oltre che la resistenza degli scafi.

Principio di Pascal e Torchio Idraulico

Il principio di Pascal esprime una proprietà dei liquidi che viene utilizzata in diverse applicazioni, una di queste è il torchio idraulico.

Il torchio idraulico (detto anche "leva idraulica") è un'applicazione del principio di Pascal che consente di sollevare grandi pesi con forze relativamente piccole ed è usato nelle officine per sollevare le automobili. Il torchio idraulico è costituito da due cilindri collegati tra loro, C1 e C2, contenenti liquido e da due pistoni mobili come mostrato nella figura sottostante.

La pressione esercitata dal pistone più piccolo attraverso la forza F1 si trasmette al pistone grande per il principio di Pascal. Chiamando \(S_1\) e \(S_2\), rispettivamente, le superfici dei cilindri C1 e C2, e uguagliando le due pressioni applicate sui due pistoni, \(P_1 = \frac{F_1}{S_1} \) e \(P_2= \frac{F_2}{S_2}\), si ottiene la condizione di equilibrio:\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \, ,\]da cui ricaviamo\[ F_2= F_1 \, \frac{S_2}{S_1} \, .\]

La forza \(F_2\) trasmessa a C2 è quindi pari alla forza \(F_1\) applicata a C1 moltiplicata per il rapporto delle due aree. Pertanto, se \( S_1 < S_2\), si ha \( F_2 >F_1\). Per esempio, se \(S_2 = 10 \, S_1\), si ha \(F_2 = 10 \, F_1\) , ovvero, la forza trasmessa è 10 volte superiore alla forza applicata \(F_1\)!

Affinché il torchio idraulico funzioni, il liquido contenuto nel primo cilindro deve passare al secondo cilindro senza comprimersi. Il liquido contenuto nei cilindri deve quindi essere incomprimibile.

Il principio dei vasi di comunicanti, invece, regola il comportamento di due o più vasi collegati tra loro riempiti del medesimo liquido.

Questa semplice simulazione permette di apprezzare l’applicazione del principio di Pascal riguardante l’intervento di una pressione esterna su un fluido presente in un sistema chiuso. Il principio afferma che la pressione esercitata dall’esterno agisce in egual misura su tutto il sistema.

La differenza di sezione di due cilindri permette di sfruttare questo principio per sollevare una massa imponente applicando sul pistone del cilindro più piccolo una forza molto meno intensa. Partendo dal presupposto che la pressione, ovvero il rapporto tra Forza e Area della superficie soggetta alla forza si conserva costante.

Pertanto a una forza molto intensa, come può essere il peso di un’auto che preme su un’altrettanto vasta superficie, si oppone nell’altro cilindro, di piccola sezione, una forza meno intensa. Per intenderci supponiamo di avere due cilindri che hanno rispettivamente sezioni di area 2 e 10 metri quadrati e sul più grande vi è una forza premente di 100 newton. Per far sollevare il peso di 100 newton basterà far agire sul pistone del piccolo cilindro una forza di soli 20 newton.

Componenti Chiave di un Torchio Idraulico

Cilindri: I cilindri (uno primario, uno secondario) contengono i pistoni e il fluido idraulico. La loro dimensione e robustezza sono cruciali per determinare la forza massima che il torchio può esercitare.
Pistoni: I pistoni, che si muovono all'interno dei cilindri, trasmettono la forza al fluido e dal fluido. La tenuta dei pistoni è essenziale per evitare perdite di pressione.
Fluido Idraulico: Il fluido (solitamente olio) trasmette la pressione tra i cilindri. Deve essere incomprimibile e avere proprietà di lubrificazione adeguate.
Pompa: La pompa, azionata manualmente o elettricamente, fornisce la pressione necessaria per far funzionare il torchio.
Valvole: Le valvole controllano il flusso del fluido e permettono di regolare la pressione e la direzione del movimento del pistone.
Telaio: Il telaio fornisce la struttura di supporto per tutti i componenti del torchio.

Principio di Pascal: Esercizi

Vediamo ora alcuni esercizi per capire meglio il funzionamento del torchio idraulico!

Esempio 1

Un torchio idraulico è costituito da due cilindri uno con area di appoggio di \(0{,}05 \, \mathrm{m}^2\) e l'altro con area maggiore. Se una forza applicata sul primo cilindro è di \(200 \, \mathrm{N}\) produce una forza di \(16 \,000 \, \mathrm{N}\) sul secondo, determina la superficie di appoggio del secondo cilindro.

Dalla relazione\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \, ,\]ricaviamo:\[ S_2 = S_1 \, \frac{F_2}{F_1} \, .\]Inserendo i dati otteniamo:\[ S_2 =( 0{,}05 \, \mathrm{m}^2) \frac{16000 \, \mathrm{N}}{200 \, \mathrm{N}} = 4 \, \mathrm{m}^2\]

Esempio 2

Supponiamo di avere un torchio idraulico costituito da un cilindro con superficie di appoggio di \(0{,}01 \, \mathrm{m}^2\) e da un secondo cilindro, più grande, con superficie di appoggio di \(2 \, \mathrm{m}^2\). Se dobbiamo sollevare un'auto di \(1500 \, \mathrm{kg}\), quale forza è necessario applicare al primo pistone?

Calcoliamo inannzitutto la forza \(F_2\). Poiché deve sollevare l'auto, deve essere almeno pari alla forza peso: \(F_2 = mg= 1500 \, \mathrm{kg} \, (9{,}81 \, \mathrm{m} \, \mathrm{s^{-2}}) = 14\,715 \, \mathrm{N} \)

Scriviamo nuovamente la relazione\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \,.\]da cui possiamo calcolare la nostra incognita \(F_1\):\[ F_1= F_2\, \frac{S_1}{S_2} \, .\]Inserendo i dati otteniamo:\[ F_1 = 14\,715 \, \mathrm{N} \, \frac{0,01 \, \mathrm{m}^2}{2 \, \mathrm{m}^2} = 73{,}575 \, \mathrm{N} \]

È necessario quindi applicare una forza di almeno \(73{,}575 \, \mathrm{N}\).

Esempio 3

Supponiamo di avere una di queste macchine composta da due cilindri. Uno con un raggio di 0,5 m e l’altro con un raggio pari a sei volte tanto. Che forza dovrò applicare sul primo cilindro per riuscire a sollevare una moto di 180 kg posizionata sul secondo?

Iniziamo trovando l’area delle due superfici di appoggio. Le troviamo con la formula πr², quindi S1 è pari a 0,785 m² mentre la seconda risulta di 28,26 m². Ci manca F2 per avere tutti i dati, e la troviamo moltiplicando la mazza della moto per g, ossia 180 x 9,81 = 1765 Newton. A questo punto dobbiamo solo sostituire i valori che abbiamo nella formula F1/ S1 = F2/ S2.

Quindi F1 = S1 x F2/ S2 = 49,05 Newton.

Precauzioni Importanti

Ecco alcune precauzioni importanti:

Indossare Dispositivi di Protezione Individuale (DPI): Occhiali di sicurezza, guanti e scarpe antinfortunistiche sono essenziali.
Verificare le Condizioni del Torchio: Controllare regolarmente il livello dell'olio, l'integrità dei tubi e delle guarnizioni.
Non Superare la Capacità Nominale: Utilizzare il torchio entro i limiti di forza indicati dal produttore.
Utilizzare Supporti Adeguati: Assicurarsi che l'oggetto da comprimere o sollevare sia ben supportato e stabile.
Evitare Sovraccarichi: Non applicare una forza eccessiva che potrebbe danneggiare il torchio o l'oggetto in lavorazione.
Formazione: Assicurarsi che l'operatore sia adeguatamente formato sull'uso corretto e sicuro del torchio.
Manutenzione Periodica: Effettuare la manutenzione periodica secondo le raccomandazioni del produttore.

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