Verifica Idraulica dei Canali: Esempi e Concetti Fondamentali

Nelle correnti a superficie libera, si può individuare una condizione critica caratterizzata dal fatto che le grandezze del moto assumono valori e significati specifici. In particolare, si definiscono:

Altezza (o profondità) critica (y_cr): l'altezza d'acqua che si verifica quando il numero di Froude è uguale a 1.
Energia specifica (E): ...
Altezza critica: ...

Dove α è un coefficiente che dipende dalla effettiva distribuzione della velocità nel piano della sezione.

È immediato osservare che la funzione E=E(y) tende a infinito sia per y → 0 sia per y → ∞. Pertanto, deve avere un minimo. Lo studio della funzione ci rivela che tale minimo esiste e si trova in corrispondenza dell’altezza critica.

A titolo di esempio, si riporta nella figura 4.4 l’andamento della funzione E=E(y) per una stessa portata (Q = 50 m³/s) e relativamente a due sezioni rettangolari di larghezza 20 m e 10 m. Si osserva che, a portata costante, l’energia specifica ha un minimo proprio in corrispondenza dell’altezza critica di ciascuna sezione.

La pendenza critica (i_cr) è definita come la pendenza dell’alveo in corrispondenza della quale, per una data portata, l’altezza critica e l’altezza di moto uniforme coincidono.

Se l’alveo è dotato di pendenza i_f > i_cr allora per la data portata l’altezza y_u del moto uniforme sarà minore di quella critica (corrente veloce). Viceversa, se i_f < i_cr allora, sempre per la data portata, il moto uniforme si realizza con un’altezza d’acqua maggiore di quella critica (corrente lenta). In tal caso l’alveo viene definito alveo fluviale.

Si noti che la pendenza critica risulta funzione della portata; risulta infatti che i_cr diminuisce all’aumentare della portata. La formula 4.7 indica in sostanza che il carico totale della corrente diminuisce sempre nel verso della corrente.

La formula 4.7 viceversa non è valida per condizioni di moto rapidamente variato (rapidly varied flow) in cui variazioni di profondità, di larghezza e quindi di velocità della corrente si manifestano in brevi tratti del corso d’acqua. Quando il moto è gradualmente variato è lecito esprimere le perdite distribuite con le formule valide per il moto uniforme.

Questa condizione rappresenta una singolarità di tipo matematico che tuttavia è associata a fenomeni fisici importanti nello studio delle correnti a superficie libera. La formula 4.10 non ci consente infatti di studiare tali fenomeni: via via che la profondità d’acqua tende al valore critico, le variazioni della stessa altezza d’acqua tendono a diventare grandissime in breve spazio. In tale condizione la formula 4.9 tende a perdere di validità in quanto derivata sotto l’ipotesi di moto gradualmente variato.

Profili di Corrente negli Alvei

Negli alvei declivi fluviali, oltre al profilo di corrente uniforme, si distinguono 3 profili: F1, F2 e F3.

Profilo F1: Caratterizzato da una corrente con profondità maggiore di quella uniforme. Il livello imposto a valle costituisce la condizione al contorno relativa a questo profilo di corrente lenta che si raccorda al moto uniforme asintoticamente verso monte.
Profilo F2: La profondità della corrente è compresa tra la profondità critica e quella di moto uniforme. Il profilo risulta pertanto di corrente lenta e si sviluppa a partire da una condizione al contorno posta a valle per poi raccordarsi con la profondità di moto uniforme a monte.
Profilo F3: La profondità è inferiore a quella critica. Questo profilo risulta l’unico profilo di corrente veloce in un alveo fluviale. Il profilo si sviluppa a partire da una condizione al contorno posta a monte per poi tendere alla profondità critica con un asintoto verticale.

Negli alvei declivi torrentizi, oltre al profilo di corrente uniforme, si distinguono 3 profili: T1, T2 e T3.

Profilo T1: La profondità della corrente è ovunque maggiore di quella critica. La corrente è pertanto lenta, si sviluppa a partire da una condizione al contorno posta a valle per poi tendere alla profondità critica a monte con un asintoto verticale. La corrente risulta ritardata essendo caratterizzata da profondità (velocità media) crescenti (decrescenti) verso valle.
Profilo T2: La profondità della corrente è compresa tra la profondità di moto uniforme e la profondità critica. Il profilo è di corrente veloce, si sviluppa a partire da una condizione al contorno posta a monte e si raccorda verso valle con la profondità di moto uniforme.
Profilo T3: La profondità è ovunque inferiore alla profondità di moto uniforme. Il profilo è di corrente veloce, nasce da un tirante inferiore alla profondità di moto uniforme imposto a monte e si raccorda alla profondità di moto uniforme verso valle.

Gli alvei orizzontali o acclivi non hanno una profondità di moto uniforme; quest’ultima tende ad assumere valori infinitamente grandi quando i_f tende a 0.

I profili al di sopra della profondità critica (H1 e A1) sono di corrente lenta, si sviluppano a partire da un livello imposto a valle maggiore di quello relativo alla profondità critica e crescono verso monte in modo analogo a quanto visto nel profilo F2.
I profili al di sotto della profondità critica (H2 e A2) sono di corrente veloce, si sviluppano a partire da un livello imposto a monte minore a quello relativo alla profondità critica, e crescono verso valle tendendo asintoticamente alla profondità critica in modo analogo a quanto osservato per il profilo F3.

I profili di moto permanente derivano dall’equazione della formula 4.7 che rappresenta un’equazione differenziale ordinaria del primo ordine. Il tracciamento quantitativo del profilo della corrente dipende da come vengono specificate queste “condizioni di moto”.

Nelle correnti veloci la causa perturbatrice fa risentire i suoi effetti solo verso valle. Nelle correnti lente la causa perturbatrice fa risentire i suoi effetti sia verso monte sia verso valle.

Riassumendo: il tronco fluviale oggetto di simulazione in moto permanente è delimitato da una sezione iniziale a monte e da una sezione finale a valle. La condizione di portata (costante per tutto il tronco) viene posta nella sezione di monte.

La procedura numerica di risoluzione della formula 4.7 procederà quindi in direzione monte - valle se la corrente è veloce (propagazione delle perturbazioni verso valle), in direzione valle - monte se la corrente è lenta (propagazione delle perturbazioni verso monte). L’equazione differenziale della formula 4.7 viene risolta per via numerica.

Sulla base delle sezioni trasversali rilevate, l’alveo risulta così suddiviso in tronchi elementari compresi tra due sezioni consecutive, che indicheremo con (i) la sezione di monte e (i+1) quella di valle. Le perdite distribuite possono essere stimate con la formula del moto uniforme (eq.

Analisi del Salto di Fondo

Il salto di fondo costituisce un disturbo per la corrente in quanto modifica (o non consente) l’altezza di moto uniforme. Se consideriamo una corrente che a monte del salto scorre in un alveo fluviale (cioè con pendenza del fondo inferiore alla pendenza critica, i_fcr) e il livello a valle del salto è inferiore al livello dell’altezza critica per la portata data, allora il livello del ricevente, Y_m, non influenza il moto a monte.

Tale condizione, e tutte quelle per le quali le altezze idriche nel ricevente sono inferiori a Y_m, sono dette di salto libero e il profilo che ne deriva è del tipo F2. La distanza A_r viene detta ampiezza di rigurgito.

Se il livello Y_m nel ricevente aumenta e supera il livello dell’altezza critica, la corrente a monte continua a raggiungere il ricevente con un profilo tipo F2 diminuendo tuttavia la distanza A_r. Una volta superato anche il livello della y_u, a monte si genera un profilo di rigurgito tipo F1, che si estende a monte per una distanza (in teoria infinita) A_r.

Nel primo caso la corrente che si instaura a valle dello sbocco è una corrente lenta che risente delle caratteristiche dell’alveo a valle (sezione, pendenza, scabrezza) per trovare l’altezza di moto uniforme conseguenti. Nel caso dello sbocco in un alveo torrentizio, la corrente tenderà ad assumere un’altezza di moto uniforme che, per definizione, è minore dell’altezza critica.

In prossimità della sezione iniziale la corrente è libera di far transitare la massima portata compatibile con il livello nel serbatoio raggiungendo la altezza critica. In queste condizioni l’equazione della formula 4.7 non è più valida.

In generale si può assumere che nel moto rapidamente accelerato le perdite energetiche siano trascurabili. Ciò non è più lecito nel caso di moto rapidamente decelerato.

Il Risalto Idraulico

Il risalto può presentarsi con forme diverse in relazione al valore del numero di Froude della corrente di monte. In particolare, se la corrente di monte è caratterizzata da un Froude inferiore a circa 1.7, il risalto si manifesta attraverso una serie di ondulazioni della superficie libera. In caso contrario si realizza il salto diretto o salto di Bidone costituito dalla formazione di un vortice ad asse orizzontale (roller) che dissipa una quantità di energia non trascurabile.

Il risalto si localizza quando la spinta totale associata alla corrente veloce in arrivo da monte è uguale alla spinta totale della corrente lenta di valle. La spinta totale S della corrente in una sezione è definita come la somma della spinta idrostatica, pari al prodotto tra la pressione idrostatica nel baricentro della sezione e la superficie della sezione stessa, e del flusso della quantità di moto, quest’ultimo pari a ρQU. Si noti che la grandezza spinta totale ha le dimensioni di una forza.

Analogamente a quanto visto per la funzione carico specifico E(y) a portata fissata, la funzione S=S(y) tende a infinito sia per y → 0 sia per y → ∞. Pertanto deve avere un minimo. Lo studio della funzione ci rivela che tale minimo esiste e si trova in corrispondenza dell’altezza critica.

Il risalto si localizza dove la spinta totale della corrente di monte S_m uguaglia la spinta totale di valle S_v; in queste condizioni y_m e y_v rappresentano la profondità della corrente nelle sezioni immediatamente a monte e a valle del risalto. Le profondità y_m e y_v sono dette altezze coniugate del risalto.

Deflusso in Alvei con Diverse Pendenze

Il deflusso della corrente in alveo costituito da due tronchi cilindrici di uguale sezione trasversale ma di diversa pendenza è illustrato nelle figura 4.14, figura 15.

Nel caso in cui si realizzi il passaggio da un alveo fluviale a uno torrentizio (figura 4.14), la corrente passa gradualmente dal regime lento a quello veloce transitando attraverso la profondità critica nella sezione dove ha luogo il cambiamento di pendenza. Si noti che nell’alveo fluviale si realizza un profilo F2, mentre in quello torrentizio si realizza un profilo T2; la condizione al contorno relativa a entrambi i profili è costituita dalla profondità critica.

Nel caso di passaggio da un alveo torrentizio a un alveo fluviale (figura 15) si assiste all’incontro tra una corrente veloce a monte e una lenta a valle. Questo passaggio avviene a mezzo di un risalto idraulico che si localizza nella sezione dove avviene l’uguaglianza delle spinte totali.

Nella figura 15a la spinta totale associata al moto uniforme nel tronco di valle è maggiore della spinta totale relativa al moto uniforme nel tronco di monte. Il risalto infatti avviene nel tronco di monte. Si noti la formazione di un profilo T1 di corrente lenta proveniente da valle nel tratto torrentizio, che si raccorda a mezzo di un risalto con il profilo di moto uniforme di tipo veloce proveniente da monte.
Nel caso in cui la spinta totale della corrente in moto uniforme nel tronco di monte sia maggiore di quella relativa alla corrente di valle, il risalto si localizza nel tratto di valle (figura 15b). Si noti la formazione di profilo di corrente veloce F3 nel tratto fluviale.

Restringimento Dovuto alle Pile di un Ponte

Il restringimento provocato dalle pile di un ponte in un alveo cilindrico può considerarsi debole se la corrente è in grado di defluire attraverso le pile senza attraversare lo stato critico. Per semplicità lo studio viene affrontato nell’ipotesi che il passaggio tra le pile avvenga senza sensibile dissipazione di energia. Lo studio viene inoltre affrontato in assenza di controlli al contorno del tratto in esame.

Il restringimento provoca un aumento della portata per unità di larghezza; ne consegue un aumento dell’energia minima necessaria per far defluire la portata assegnata tra le pile del ponte (figura 4.16c). Se il restringimento della sezione è ‘rilevante’ può accadere che il carico E_u sia insufficiente per superare l’ostacolo, in tal caso si parla di restringimento ‘forte’.

Nel caso in cui venga soddisfatta questa condizione, nel tronco ristretto la corrente diminuisce la profondità mantenendosi nello stato lento (figura 4.16a,c). Se il restringimento è rilevante la corrente non è in grado di defluire attraverso le pile del ponte con i valori del carico specifico imposti dal moto uniforme.

In queste condizioni la corrente deve risparmiare energia al fine di poter presentarsi nel tratto ristretto con il carico specifico minimo necessario per il passaggio della portata assegnata. Il deflusso avviene nel tronco ristretto attraverso il passaggio delle condizioni critiche; immediatamente a monte si realizza un innalzamento dei livelli che dà origine ad un profilo di corrente lenta del tipo F1 nel caso fluviale o di tipo T1 nel caso torrentizio; a valle si realizza un profilo di corrente veloce del tipo F3 nel caso fluviale o di tipo T3 nel caso torrentizio.

Nel caso fluviale, figura 4.17a, a monte del tronco a sezione ridotta si instaura un profilo F1 che si raccorda gradualmente con il profilo di moto uniforme. A valle del restringimento il profilo di corrente veloce F3 si raccorda con il moto uniforme per mezzo di un risalto. Dal punto di vista energetico, figura 4.17b, la corrente assume il carico specifico minimo necessario per il passaggio della portata assegnata nel tronco ristretto; in assenza di dissipazioni tale carico specifico si conserva nelle sezioni immediatamente a monte e a valle del tratto a sezione ridotta.

Deflusso Sopra una Traversa

Il deflusso di una corrente sopra una traversa dipende, per assegnata portata, dal tipo di alveo (fluviale, torrentizio) e dalle dimensioni della soglia. Lo studio viene affrontato in assenza di controlli al contorno del tratto in esame.

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