Blaise Pascal e il Torchio Idraulico: Principio e Funzionamento
Il principio di Pascal, enunciato dal fisico e matematico Blaise Pascal nel 1653, descrive una proprietà fondamentale dei fluidi: una variazione di pressione in un punto del fluido si trasmette a ogni altro punto e sulle pareti del suo contenitore.
In altre parole, una variazione di pressione in qualsiasi punto di un fluido confinato si trasmette, invariata, a ogni punto del fluido. Per capire meglio questo principio, consideriamo un contenitore riempito d'acqua con un pistone mobile sulla superficie. Premendo il pistone, la pressione aumenterà in ogni punto del fluido, potenzialmente causando la rottura del contenitore. L'aumento di pressione non rimane confinato alla superficie a diretto contatto con il pistone.
Il principio di Pascal afferma che una pressione esercitata in un punto di una massa fluida si trasmette in ogni altro punto e in tutte le direzioni con la stessa intensità. Il requisito fondamentale è che il fluido si trovi all’interno di un contenitore, o meglio, confinato in uno spazio ben preciso.
L'Esperimento di Pascal
La dimostrazione pratica del principio di Pascal avvenne nel 1647, quando Blaise Pascal effettuò un esperimento con una botte di legno, un tubo di metallo e dell’acqua. Inserendo il tubo nella botte attraverso un foro, Pascal versò l'acqua un po’ alla volta. La botte si ruppe a causa della pressione esercitata dall’acqua sulle pareti, dimostrando che la pressione era uguale su ogni punto della superficie interna.
Questo esperimento può essere replicato in piccolo con una bottiglia di plastica piena d’acqua. Praticando dei piccoli fori lungo il bordo della bottiglia, si osserverà che da ciascuno di questi partirà un piccolo zampillo d’acqua con la stessa intensità, indipendentemente dal punto in cui è stato praticato il foro. Anche in questo caso, la pressione del liquido è uguale in tutti i punti della superficie.
Legame con la Legge di Stevino
Il principio di Pascal non è esprimibile con una formula, ma è spesso associato alla legge di Stevino, un’equazione fondamentale per lo studio dell’idrostatica. La legge di Stevino stabilisce la pressione esercitata da un fluido su un corpo immerso a una data profondità.
La formula di Stevino è p = ρgh, dove ρ è la densità del fluido, g è l’accelerazione di gravità (9,81 m/s²) e h è la profondità. Tuttavia, su ogni fluido grava una pressione aggiuntiva, ovvero quella atmosferica (patm) equivalente a 1 bar. Quindi, la formula diventa p = patm + ρgh. Esercitando una pressione su un fluido, questa si trasmette uguale in qualsiasi suo punto, perciò dovremo considerare patm sia sulla superficie che sul fondo.
Il Torchio Idraulico: Un'Applicazione Pratica
Il torchio idraulico, noto anche come pressa idraulica o elevatore idraulico, è un'applicazione pratica del principio di Pascal. Questo dispositivo permette di sollevare grandi pesi con forze relativamente piccole. Il torchio è composto da due cilindri comunicanti, di sezioni diverse, contenenti un fluido (solitamente olio).
Il pistone più piccolo si chiama pistone d’ingresso ed è collegato a una pompa manuale oppure a una pompa elettrica. Quando viene azionata la pompa, il pistone di ingresso agisce comprimendo l’olio dentro il cilindro. Un altro settore dove il torchio idraulico viene utilizzato è l’edilizia, per il posizionamento di travi pesanti in legno o in acciaio, come supporto per i muri e per le fondamenta.
Funzionamento del Torchio Idraulico
Si esercita una forza (F1) sul pistone con la sezione minore (S1), creando una pressione che si trasmette al pistone con la sezione maggiore (S2). La forza (F2) su S2 è maggiore, consentendo di sollevare carichi pesanti. Le due pressioni si equivalgono (p1 = p2), quindi F1/S1 = F2/S2.
Dato che forza e superficie sono inversamente proporzionali, più si ampia la sezione S2 minore sarà la forza F1 da applicare per sollevare il pistone con il carico. Nella maggior parte dei casi le sezioni S1 e S2 sono circolari quindi basta conoscere il loro raggio per ricavarle.
La forza (F2) trasmessa a C2 è quindi pari alla forza (F1) applicata a C1 moltiplicata per il rapporto delle due aree. Pertanto, se ( S_1 < S_2), si ha ( F_2 >F_1). Se (S_2 = 10 \, S_1), si ha (F_2 = 10 \, F_1), ovvero, la forza trasmessa è 10 volte superiore alla forza applicata (F_1)!
Esempio di Calcolo
Supponiamo di avere un torchio idraulico con due cilindri: uno con raggio di 0,5 m e l'altro con raggio pari a sei volte tanto. Che forza dovrò applicare sul primo cilindro per riuscire a sollevare una moto di 180 kg posizionata sul secondo?
Iniziamo calcolando l’area delle due superfici di appoggio con la formula πr². Quindi S1 è pari a 0,785 m² mentre la seconda risulta di 28,26 m². Successivamente calcoliamo F2 moltiplicando la massa della moto per g, ossia 180 x 9,81 = 1765 Newton. A questo punto dobbiamo solo sostituire i valori che abbiamo nella formula F1/ S1 = F2/ S2.
Quindi F1 = S1 x F2/ S2 = 49,05 Newton.
Condizioni per il Funzionamento
Affinché il torchio idraulico funzioni, il liquido contenuto nel primo cilindro deve passare al secondo cilindro senza comprimersi. Il liquido contenuto nei cilindri deve quindi essere incomprimibile.
Esercizi sul Principio di Pascal e il Torchio Idraulico
Esercizio 1: Un torchio idraulico è costituito da due cilindri uno con area di appoggio di \(0{,}05 \, \mathrm{m}^2\) e l'altro con area maggiore. Se una forza applicata sul primo cilindro è di \(200 \, \mathrm{N}\) produce una forza di \(16 \,000 \, \mathrm{N}\) sul secondo, determina la superficie di appoggio del secondo cilindro.
Soluzione: Dalla relazione\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \, ,\]ricaviamo:\[ S_2 = S_1 \, \frac{F_2}{F_1} \, .\]Inserendo i dati otteniamo:\[ S_2 =( 0{,}05 \, \mathrm{m}^2) \frac{16000 \, \mathrm{N}}{200 \, \mathrm{N}} = 4 \, \mathrm{m}^2\]
Esercizio 2: Supponiamo di avere un torchio idraulico costituito da un cilindro con superficie di appoggio di \(0{,}01 \, \mathrm{m}^2\) e da un secondo cilindro, più grande, con superficie di appoggio di \(2 \, \mathrm{m}^2\). Se dobbiamo sollevare un'auto di \(1500 \, \mathrm{kg}\), quale forza è necessario applicare al primo pistone?
Soluzione: Calcoliamo inannzitutto la forza \(F_2\). Poiché deve sollevare l'auto, deve essere almeno pari alla forza peso: \(F_2 = mg= 1500 \, \mathrm{kg} \, (9{,}81 \, \mathrm{m} \, \mathrm{s^{-2}}) = 14\,715 \, \mathrm{N} \)Scriviamo nuovamente la relazione\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \,.\]da cui possiamo calcolare la nostra incognita \(F_1\):\[ F_1= F_2\, \frac{S_1}{S_2} \, .\]Inserendo i dati otteniamo:\[ F_1 = 14\,715 \, \mathrm{N} \, \frac{0,01 \, \mathrm{m}^2}{2 \, \mathrm{m}^2} = 73{,}575 \, \mathrm{N} \]È necessario quindi applicare una forza di almeno \(73{,}575 \, \mathrm{N}\).
Punti Chiave del Principio di Pascal
- Una variazione di pressione in qualsiasi punto di un fluido confinato si trasmette, invariata, a ogni punto del fluido.
- Il principio di Pascal fu enunciato dal fisico e matematico Blaise Pascal nel 1653.
- Il torchio idraulico è un'applicazione del principio di Pascal che consente di sollevare grandi pesi con forze relativamente piccole ed è usato nelle officine per sollevare le automobili.
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