Calcolo della Portata e Pressione di una Pompa Idraulica
Il calcolo della portata e della pressione di una pompa idraulica è fondamentale in molti settori industriali, come l'industria chimica, l'industria del petrolio e del gas, l'industria alimentare e il settore idrico. Gli strumenti industriali di misura della portata sono essenziali per eseguire misurazioni accurate.
Cos'è la Portata?
La portata si definisce come la quantità di fluido che attraversa una determinata sezione di un condotto in un dato intervallo di tempo. La misurazione della portata ha origini antiche ed è strettamente legata alla gestione delle risorse idriche nelle prime civiltà, come quelle mesopotamiche ed egizie. Inizialmente, il controllo del flusso d’acqua avveniva con metodi empirici, basati sull’osservazione del livello nei canali e sull’uso di sezioni calibrate nelle opere idrauliche.
Nel Rinascimento, Leonardo da Vinci studiò il moto dei fluidi, osservando fenomeni come i vortici e il deflusso dell’acqua, ma senza sviluppare un metodo sistematico per misurare la portata. Un passo avanti significativo si ebbe nel Seicento grazie a Benedetto Castelli, allievo di Galileo Galilei, che nel suo trattato "Della misura dell’acque correnti" (1628) introdusse un approccio più rigoroso. Castelli comprese che la portata di un fluido non dipende solo dalla sezione del condotto, ma anche dalla velocità del flusso, formalizzando il concetto di portata come il prodotto tra area della sezione e velocità dell’acqua.
Nei secoli successivi, studiosi come Evangelista Torricelli e Daniel Bernoulli approfondirono la dinamica dei fluidi, sviluppando modelli matematici fondamentali. Nel XIX secolo, furono introdotti strumenti come il tubo di Venturi e il metodo Darcy-Weisbach per calcolare le perdite di carico. Con il progresso tecnologico del XX secolo, la misurazione della portata divenne sempre più precisa grazie a misuratori elettromagnetici e ultrasonori, applicabili non solo all’acqua ma anche ad altri fluidi, come gas e oli industriali.
La portata Q è il volume utile di liquido convogliato alla bocca premente della pompa nell’unità di tempo; l’unità di misura della portata è metri cubi al secondo (si usano talvolta anche l/sec e m3/h). Per il calcolo della portata di un tubo è necessario conoscere la velocità del fluido e la sezione attraverso cui fluisce. La portata istantanea rappresenta il flusso di un fluido in un preciso istante di tempo. La sua misurazione è utile per analizzare variazioni rapide o fluttuazioni nel sistema. Se in un impianto è necessario sapere solo la quantità di fluido trasferito in un determinato periodo (ad esempio, da un serbatoio a un altro) e non le portate istantanee, si possono utilizzare strumenti di misura chiamati “contatori”.
Portata Volumetrica
Il volumetric flow rate rappresenta il volume di fluido che attraversa una determinata sezione di un condotto in un intervallo di tempo.
Qv = V / t
dove Qv è la portata volumetrica, V il volume di fluido e t il tempo in cui attraversa la sezione. Se il fluido si muove a velocità costante (v), possiamo semplificare ulteriormente. Poiché lo spostamento del fluido (d) può essere espresso come il prodotto della velocità (v) e del tempo (t).
Pressione del Fluido
La pressione del fluido è la forza che esso esercita sulle pareti del tubo e sui componenti dell’impianto e viene comunemente misurata in bar o kPa. Il calcolo della portata in funzione della pressione consiste nel determinare la quantità di fluido che scorre in una condotta in base alla differenza di pressione tra l’ingresso e l’uscita.
Prevalenza
L’energia meccanica trasferita per unità di peso del liquido si chiama prevalenza e si indica con la lettera H. Il legame tra portata Q e la prevalenza totale H, a numero di giri costante, è tipico di ciascuna pompa ed è rappresentato da una curva nel piano cartesiano Q, H che si chiama curva caratteristica della pompa. Tale curva rappresenta quindi le variazioni della prevalenza H in funzione della portata Q e viene tracciata sperimentalmente per punti, a numero di giri costante, riportando in ordinata la prevalenza H ed in ascissa la portata Q in un sistema di assi cartesiani ortogonali.
La prevalenza è quindi proporzionale al quadrato della velocità di rotazione della girante ed è indipendente dalla densità del liquido convogliato: quindi, una pompa può convogliare diversi liquidi (aventi la stessa viscosità) alla stessa prevalenza H, indipendentemente dalla loro densità.
Spesso, tuttavia, si hanno a disposizione altri dati per il calcolo della prevalenza, riferiti alle caratteristiche della pompa: si tratta della potenza assorbita e del rendimento. In altri casi invece si hanno a disposizione dei dati diversi, relativi per esempio alle perdite di carico, al dislivello e alla differenza di pressione fra due serbatoi, dove i valori riferiti a 1 e 2 potrebbero essere 2 serbatoi a quote diverse.
Rendimento
Un’altra grandezza importante è il rendimento η di una pompa, ovvero il rapporto tra la potenza utile Wu e la potenza assorbita W, cioè η = Wu/W. La curva dei rendimenti ha un andamento dapprima ascendente e poi discendente. Il rendimento totale di una pompa considera le perdite di carico interne alla macchina. Il rendimento di una pompa può essere definito come il rapporto fra la potenza utile e la potenza assorbita.
Nello specifico il rendimento è la capacità della pompa di trasformare energia meccanica in energia idraulica (efficienza), rappresenta la relazione tra la potenza fornita al fluido pompato (potenza idraulica) e la potenza del motore, quest’ultimo deve avere una potenza superiore a quella che si intende applicare al fluido, in modo da sopperire alla dissipazione. Il rendimento di una pompa idraulica può essere calcolato a seconda della tecnologia di progettazione.
Il rendimento volumetrico di una pompa è usato per quantificare le perdite di volume di fluido dovuto ai giochi tra girante della pompa e il relativo corpo.
Potenza Assorbita
La potenza P assorbita da una pompa è la potenza meccanica assorbita all’albero della pompa o al giunto ed è espressa in kW o W ed è proporzionale alla velocità di rotazione elevata alla terza potenza. Il rendimento η della pompa e la potenza assorbita sono ricavabili dalle curve caratteristiche esposte in precedenza.
Per esempio poniamo il caso di calcolare la prevalenza di una pompa centrifuga che assorbe 4,5 KW di potenza con rendimento del 70% fornendo una portata d’acqua di 350 dm3/min.
La potenza di una pompa, nota anche come potenza assorbita, rappresenta l’energia impartita al fluido pompato per aumentarne la velocità e la pressione. Tutte le pompe idrauliche, al fine di spostare e aumentare la pressione di un fluido, consumano energia. La potenza richiesta dalla pompa dipende da una serie di fattori accessori della pompa stessa, tra cui l’efficienza del motore della pompa e la pressione.
Ulteriori fattori che influiscono sulla potenza della pompa fanno riferimento alle caratteristiche di densità, viscosità e portata del fluido trasportato. Le pompe non sono in grado di trasferire tutta l’energia che ricevono; a causa degli attriti, dissipazioni, turbolenze; per cui l’energia assorbita nell’unità di tempo dal motore, chiamata potenza assorbita, sarà maggiore di quella effettivamente acquistata dal liquido.
La potenza della pompa che si ottiene è espressa in watt (o in kilowatt, dove 1 kW = 1000 W). Come abbiamo visto, effettuare il calcolo della potenza di una pompa centrifuga è abbastanza semplice. Conoscendo le diverse caratteristiche e applicando le formule riportate in questo articolo è possibile identificare correttamente i valori necessari.
Esempi di Calcolo
Esempio 1: Pompate Necessarie per l'Estensione Completa di un Cilindro
Un cilindro (corsa H=50 mm) viene azionato con una pompa a mano. Deve essere eseguita una corsa a vuoto L = 30 mm. Quante pompate occorrono per ottenere l’estensione completa del cilindro?
A = 132,7 cm²
Per la corsa a vuoto vale:
S BP (mm) =[V BP (cm³).10] : A (cm²)
Con una portata ad ogni corsa della pompa:
V BP = 32cm³
S BP = (32.10) : 132,7 mm = 2,4 mm
Numero pompate per la corsa a vuoto: si divide la corsa a vuoto per la corsa ad ogni pompata:
PB BP = L (mm) : S BP (mm) = 30 : 2,4 = 13 pompate
Per la corsa sotto carico:
S AP (mm) =é V AP (cm³).10] : A (cm²)
Con una portata ad ogni corsa della pompa:
V AP = 3 cm³
S AP =(3.10) : 132,7 mm = 0,23 mm
Numero delle pompate per la corsa sotto carico: si divide la corsa residua per la corsa compiuta ad ogni pompata:
PB A = [H(mm) - L(mm)] : S AP(mm)= [50-30] : 0,2 =87 pompate
Risultato: In totale = PB BP + PB AP = 13 + 87 = 100 pompate.
Esempio 2: Velocità di Estensione di un Cilindro Idraulico
La velocità d’estensione di un cilindro idraulico azionato con una pompa elettrica dipende dall’area del pistone nel cilindro e dalla portata dell’elettropompa. Per le pompe bistadio si deve porre per il movimento del cilindro senza carico la porta-ta a bassa pressione Q BP e per gli spostamenti sotto carico invece la portata ad alta pressione Q AP.
Formula:
v(mm/s) = [Q(l / min).166,67] : A (cm²)
Dove:
- v = velocità del cilindro in mm / s
- Q = portata della pompa in l / min
- A = area del pistone nel cilindro in cm²
Tabella Riassuntiva delle Variabili
| Variabile | Descrizione | Unità di Misura |
|---|---|---|
| Q | Portata | m³/s, l/s, m³/h |
| H | Prevalenza | m |
| η | Rendimento | Adimensionale |
| P | Potenza Assorbita | kW, W |
| v | Velocità del cilindro | mm/s |
| A | Area del pistone | cm² |
Questi concetti e calcoli sono fondamentali per la corretta progettazione e gestione degli impianti idraulici, garantendo efficienza e sicurezza.