Funzionamento del Torchio Idraulico: Principio di Pascal e Applicazioni
Il torchio idraulico è un dispositivo basato sul principio di Pascal che si comporta come un amplificatore di forza. La sua efficacia deriva dall'applicazione intelligente di concetti come la legge di Pascal e la meccanica dei fluidi, permettendo di moltiplicare la forza applicata e di sollevare o comprimere oggetti con uno sforzo relativamente modesto.
Il Principio di Pascal e l’Esperimento Fondamentale
L’enunciato di questa legge afferma che esercitando una pressione su un fluido questa si trasmetterà inalterata in qualsiasi punto, cioè con la stessa intensità in ogni direzione. Perché ciò avvenga il requisito fondamentale è che il fluido in questione si trovi all’interno di un contenitore, o meglio che risulti confinato in uno spazio ben preciso.
La sua dimostrazione pratica avvenne nel 1647, quando Blaise Pascal decise di effettuare un esperimento sfruttando una botte di legno, un tubo di metallo e dell’acqua. Una volta inserito il tubo nella botte attraverso un foro largo quanto il suo diametro sulla base superiore iniziò a versare il liquido un po’ alla volta. Dopo un po’ la botte si ruppe a causa della pressione dell’acqua premeva sulle sue pareti. La botte si spaccava senza che si creasse una sola crepa ma come se fosse scoppiato qualcosa all’interno.
Come afferma il principio di Pascal quindi la pressione era uguale su ogni punto della superficie interna e non concentrata sul fondo. La dimostrazione però si può anche replicare “in piccolo” senza usare una botte ma con una semplice bottiglia di plastica piena d’acqua. Sistemando la bottiglia piena al centro di una bacinella basta prendere un ago spesso e praticare dei piccoli fori lungo tutto il bordo. Da ciascuno di questi partirà un piccolo zampillo d’acqua, ma indipendentemente dal punto in cui è stato praticato il foro l’intensità del getto sarà uguale. Questo perché anche qui la pressione del liquido è uguale in tutti i punti della superficie.
Il Legame con la Legge di Stevino
Il principio di Pascal non è esprimibile con una formula perché esprime quella che è una proprietà intrinseca dei fluidi. Tuttavia spesso la si associa alla legge di Stevino, un’equazione fondamentale per lo studio dell’idrostatica. La sua funzione è quella di stabilire la pressione esercitata da un fluido su un corpo immerso a una data profondità.
La formula di Stevino per calcolare la pressione man mano che si scende in profondità in un fluido è p = ρgh. Nel dettaglio ρ indica la densità del fluido e varia a seconda della sua natura, g è l’accelerazione di gravità (9,81 m/s2) e h la profondità a cui ci si trova, espressa in metri. Tuttavia su ogni fluido grava una pressione aggiuntiva, ovvero quella atmosferica (patm) equivalente a 1 bar.
Di conseguenza bisogna riscrivere la formula precedente nel formato p = patm + ρgh. Secondo il principio di Pascal esercitando una pressione su un fluido questa si trasmette uguale in qualsiasi suo punto, perciò dovremo considerare patm sia sulla superficie che sul fondo di un lago o di un oceano. Sul nostro pianeta vale 1 bar, ma se fossimo su Nettuno questa sarebbe diversa dato che l’atmosfera ha una composizione diversa.
Considerare la pressione atmosferica nella legge di Stevino è dunque una conseguenza di quanto dimostrato da Blaise Pascal. Per chi pratica immersioni e nella progettazione di batiscafi e sottomarini è fondamentale tenerne conto per regolare la pressurizzazione interna oltre che la resistenza degli scafi.
Il Principio di Pascal e il Torchio Idraulico
Pur restando sotto forma di enunciato anziché di formula, questo principio trova importanti applicazioni pratiche nella progettazione di alcune macchine. Tra queste c’è il torchio o elevatore idraulico, composto da due pistoni con sezioni diverse: una maggiore, che si indica con S2. e una più piccola denominata S1. Fra di loro i pistoni sono collegati da un tubo a U dove è presente un fluido, solitamente olio.
Funzionamento del Torchio Idraulico
Il funzionamento del torchio idraulico è molto semplice. Si esercita una forza sul pistone con la sezione minore creandone una maggiore che consente di sollevare l’altro. La forza (F1) esercitata su S1 è direzionata verso il basso, mentre quella (F2) su S2 verso l’alto. Dividendo F1 e F2 per le rispettivi superfici dei pistoni troviamo p1 e p2, e secondo il principio di Pascal le due pressioni si equivalgono (p1 = p2).
Possiamo perciò scrivere che F1/ S1 = F2/ S2. Dato che forza e superficie sono inversamente proporzionali più si ampia la sezione S2 minore sarà la forza F1 da applicare per sollevare il pistone con il carico. Nella maggior parte dei casi le sezioni S1 e S2 sono circolari quindi basta conoscere il loro raggio per ricavarle. Quando si usa il torchio la forza da vincere per riuscire a sollevare il pistone di sezione S2 è un peso, come un’auto o un tir, infatti è molto utilizzato all’interno delle officine. Per calcolarla quindi si moltiplica la sua massa in chilogrammi per l’accelerazione di gravità g, che vale 9,81 m/s².
Esempio Pratico: Calcolo della Forza
Vediamo ora un caso pratico. Supponiamo di avere una di queste macchine composta da due cilindri. Uno con un raggio di 0,5 m e l’altro con un raggio pari a sei volte tanto. Che forza dovrò applicare sul primo cilindro per riuscire a sollevare una moto di 180 kg posizionata sul secondo?
Iniziamo trovando l’area delle due superfici di appoggio. Le troviamo con la formula πr², quindi S1 è pari a 0,785 m² mentre la seconda risulta di 28,26 m². Ci manca F2 per avere tutti i dati, e la troviamo moltiplicando la mazza della moto per g, ossia 180 x 9,81 = 1765 Newton. A questo punto dobbiamo solo sostituire i valori che abbiamo nella formula F1/ S1 = F2/ S2.
Quindi F1 = S1 x F2/ S2 = 49,05 Newton. Questa semplice simulazione permette di apprezzare l’applicazione del principio di Pascal riguardante l’intervento di una pressione esterna su un fluido presente in un sistema chiuso. Il principio afferma che la pressione esercitata dall’esterno agisce in egual misura su tutto il sistema. La differenza di sezione di due cilindri permette di sfruttare questo principio per sollevare una massa imponente applicando sul pistone del cilindro più piccolo una forza molto meno intensa. Partendo dal presupposto che la pressione, ovvero il rapporto tra Forza e Area della superficie soggetta alla forza si conserva costante.
Pertanto a una forza molto intensa, come può essere il peso di un’auto che preme su un’altrettanto vasta superficie, si oppone nell’altro cilindro, di piccola sezione, una forza meno intensa. Per intenderci supponiamo di avere due cilindri che hanno rispettivamente sezioni di area 2 e 10 metri quadrati e sul più grande vi è una forza premente di 100 newton. Per far sollevare il peso di 100 newton basterà far agire sul pistone del piccolo cilindro una forza di soli 20 newton.
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