Il Torchio Idraulico: Funzionamento e Principio di Pascal

Il torchio idraulico è un dispositivo basato sul principio di Pascal che si comporta come un amplificatore di forza. Questa macchina consente di sollevare grandi pesi con forze relativamente piccole ed è usato, ad esempio, nelle officine per sollevare le automobili.

Principio di Pascal: Fondamenti e Dimostrazione

Prima di addentrarsi nel mondo dei fluidi e arrivare a parlare di principio di Pascal, è necessario fare una piccola precisazione sugli stati di aggregazione. Si definiscono come fluidi i liquidi e i gas.

Il principio (o legge) di Pascal fu enunciato dal fisico e matematico Blaise Pascal nel 1653. Il principio di Pascal descrive la seguente proprietà dei fluidi: una variazione di pressione in un punto del fluido si trasmette a ogni altro punto e sulle pareti del suo contenitore. Una variazione di pressione in qualsiasi punto di un fluido confinato si trasmette, invariata, a ogni punto del fluido.

La legge (o principio) di Pascal afferma che la pressione esercitata su una superficie si trasmette inalterata su ogni punto della superficie stessa a contatto con il liquido.

L’enunciato di questa legge afferma che esercitando una pressione su un fluido questa si trasmetterà inalterata in qualsiasi punto, cioè con la stessa intensità in ogni direzione. Perché ciò avvenga il requisito fondamentale è che il fluido in questione si trovi all’interno di un contenitore, o meglio che risulti confinato in uno spazio ben preciso.

La sua dimostrazione pratica avvenne nel 1647, quando Blaise Pascal decise di effettuare un esperimento sfruttando una botte di legno, un tubo di metallo e dell’acqua. Una volta inserito il tubo nella botte attraverso un foro largo quanto il suo diametro sulla base superiore iniziò a versare il liquido un po’ alla volta. Dopo un po’ la botte si ruppe a causa della pressione dell’acqua premeva sulle sue pareti.

La botte si spaccava senza che si creasse una sola crepa ma come se fosse scoppiato qualcosa all’interno. Come afferma il principio di Pascal quindi la pressione era uguale su ogni punto della superficie interna e non concentrata sul fondo. La dimostrazione però si può anche replicare “in piccolo” senza usare una botte ma con una semplice bottiglia di plastica piena d’acqua. Sistemando la bottiglia piena al centro di una bacinella basta prendere un ago spesso e praticare dei piccoli fori lungo tutto il bordo. Da ciascuno di questi partirà un piccolo zampillo d’acqua, ma indipendentemente dal punto in cui è stato praticato il foro l’intensità del getto sarà uguale. Questo perché anche qui la pressione del liquido è uguale in tutti i punti della superficie.

Il Legame con la Legge di Stevino

Il principio di Pascal non è esprimibile con una formula perché esprime quella che è una proprietà intrinseca dei fluidi. Tuttavia spesso la si associa alla legge di Stevino, un’equazione fondamentale per lo studio dell’idrostatica. La sua funzione è quella di stabilire la pressione esercitata da un fluido su un corpo immerso a una data profondità.

La formula di Stevino per calcolare la pressione man mano che si scende in profondità in un fluido è p = ρgh. Nel dettaglio ρ indica la densità del fluido e varia a seconda della sua natura, g è l’accelerazione di gravità (9,81 m/s2) e h la profondità a cui ci si trova, espressa in metri. Tuttavia su ogni fluido grava una pressione aggiuntiva, ovvero quella atmosferica (patm) equivalente a 1 bar.

Di conseguenza bisogna riscrivere la formula precedente nel formato p = patm + ρgh. Secondo il principio di Pascal esercitando una pressione su un fluido questa si trasmette uguale in qualsiasi suo punto, perciò dovremo considerare patm sia sulla superficie che sul fondo di un lago o di un oceano. Sul nostro pianeta vale 1 bar, ma se fossimo su Nettuno questa sarebbe diversa dato che l’atmosfera ha una composizione diversa.

Considerare la pressione atmosferica nella legge di Stevino è dunque una conseguenza di quanto dimostrato da Blaise Pascal. Per chi pratica immersioni e nella progettazione di batiscafi e sottomarini è fondamentale tenerne conto per regolare la pressurizzazione interna oltre che la resistenza degli scafi.

Struttura e Funzionamento del Torchio Idraulico

Pur restando sotto forma di enunciato anziché di formula, questo principio trova importanti applicazioni pratiche nella progettazione di alcune macchine. Tra queste c’è il torchio o elevatore idraulico, composto da due pistoni con sezioni diverse: una maggiore, che si indica con S2 e una più piccola denominata S1. Fra di loro i pistoni sono collegati da un tubo a U dove è presente un fluido, solitamente olio. Esso è costituito da due piatti o superfici posti come stantuffo sopra un cilindro. Pertanto ogni cilindro possiede una superficie di appoggio diversa.

Il funzionamento del torchio idraulico è molto semplice. Si esercita una forza sul pistone con la sezione minore creandone una maggiore che consente di sollevare l’altro. La forza (F1) esercitata su S1 è direzionata verso il basso, mentre quella (F2) su S2 verso l’alto. Dividendo F1 e F2 per le rispettivi superfici dei pistoni troviamo p1 e p2, e secondo il principio di Pascal le due pressioni si equivalgono (p1 = p2).

Possiamo perciò scrivere che F1/ S1 = F2/ S2. Dato che forza e superficie sono inversamente proporzionali più si ampia la sezione S2 minore sarà la forza F1 da applicare per sollevare il pistone con il carico. Nella maggior parte dei casi le sezioni S1 e S2 sono circolari quindi basta conoscere il loro raggio per ricavarle. Quando si usa il torchio la forza da vincere per riuscire a sollevare il pistone di sezione S2 è un peso, come un’auto o un tir, infatti è molto utilizzato all’interno delle officine. Per calcolarla quindi si moltiplica la sua massa in chilogrammi per l’accelerazione di gravità g, che vale 9,81 m/s².

Affinché il torchio idraulico funzioni, il liquido contenuto nel primo cilindro deve passare al secondo cilindro senza comprimersi. Il liquido contenuto nei cilindri deve quindi essere incomprimibile. All’interno del circuito è posto un fluido incomprimibile, ovvero in grado di trasferire inalterata la pressione sulle superfici di contatto, senza variare la propria densità.

Con una sezione piccola ed una forza modesta, è possibile generare una pressione molto grande. Su di una superficie maggiore, a parità di pressione, la forza trasmessa risulterà molto maggiore di quella applicata. Di conseguenza, gli effetti della forza iniziale applicata alla sezione A risulteranno aumentati nella sezione B.

Esercizi Pratici sul Torchio Idraulico

Vediamo ora alcuni esercizi per capire meglio il funzionamento del torchio idraulico!

Esempio 1: Un torchio idraulico è costituito da due cilindri uno con area di appoggio di \(0{,}05 \, \mathrm{m}^2\) e l'altro con area maggiore. Se una forza applicata sul primo cilindro è di \(200 \, \mathrm{N}\) produce una forza di \(16 \,000 \, \mathrm{N}\) sul secondo, determina la superficie di appoggio del secondo cilindro.

Dalla relazione\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \, ,\]ricaviamo:\[ S_2 = S_1 \, \frac{F_2}{F_1} \, .\]Inserendo i dati otteniamo:\[ S_2 =( 0{,}05 \, \mathrm{m}^2) \frac{16000 \, \mathrm{N}}{200 \, \mathrm{N}} = 4 \, \mathrm{m}^2\]

Esempio 2: Supponiamo di avere un torchio idraulico costituito da un cilindro con superficie di appoggio di \(0{,}01 \, \mathrm{m}^2\) e da un secondo cilindro, più grande, con superficie di appoggio di \(2 \, \mathrm{m}^2\). Se dobbiamo sollevare un'auto di \(1500 \, \mathrm{kg}\), quale forza è necessario applicare al primo pistone?

Calcoliamo inannzitutto la forza \(F_2\). Poiché deve sollevare l'auto, deve essere almeno pari alla forza peso: \(F_2 = mg= 1500 \, \mathrm{kg} \, (9{,}81 \, \mathrm{m} \, \mathrm{s^{-2}}) = 14\,715 \, \mathrm{N} \)Scriviamo nuovamente la relazione\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \,.\]da cui possiamo calcolare la nostra incognita \(F_1\):\[ F_1= F_2\, \frac{S_1}{S_2} \, .\]Inserendo i dati otteniamo:\[ F_1 = 14\,715 \, \mathrm{N} \, \frac{0,01 \, \mathrm{m}^2}{2 \, \mathrm{m}^2} = 73{,}575 \, \mathrm{N} \]È necessario quindi applicare una forza di almeno \(73{,}575 \, \mathrm{N}\).

Esempio 3: Si consideri un torchio idraulico in cui un auto è posta su una pedana di 1,5 m2, collegata a un pistone di 140 cm2. Il quesito richiede il calcolo della massa dell’auto.

Tabella Riassuntiva delle Formule Utili

Formula	Descrizione
\(P = \frac{F}{A}\)	Definizione di pressione come forza per unità di superficie.
\(\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\)	Relazione tra le forze e le superfici dei pistoni nel torchio idraulico.
\(F_2 = F_1 \frac{S_2}{S_1}\)	Calcolo della forza trasmessa al secondo pistone in base alla forza applicata al primo.
\(p = \rho gh\)	Legge di Stevino per calcolare la pressione in un fluido a una certa profondità.
\(p = p_{atm} + \rho gh\)	Legge di Stevino considerando la pressione atmosferica.

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