Formula Razionale Idraulica: Cos'è e Come si Applica

Le alluvioni rappresentano una crescente minaccia in Italia e in Europa, causando disastri naturali sempre più frequenti. Durante questi eventi, la corrente fluviale acquisisce un'energia elevata, mettendo a rischio infrastrutture e aree urbanizzate.

La stima della piena e dell'idrogramma di progetto è un compito cruciale per i progettisti, necessario per la realizzazione di infrastrutture come ponti, protezioni fluviali, opere di presa, briglie e argini. In alcuni casi, è essenziale conoscere l'intero idrogramma di piena, mentre in altri è sufficiente la sola portata al colmo.

L'idrogramma è composto da diverse parti, tra cui il ramo ascendente e quello discendente.

La stima dell'idrogramma completo è fondamentale nella progettazione di casse di espansione, dighe e altre strutture che richiedono la conoscenza del volume idrico associato a un evento di piena. Al contrario, strutture come gli argini sono spesso progettate basandosi sulla sola portata al colmo, così come le briglie e altre opere minori. In questa trattazione, ci concentreremo principalmente sulla stima della portata di piena.

La portata e l'idrogramma di piena sono specifici per un determinato tempo di ritorno e una sezione fluviale trasversale, che a sua volta è riferita al bacino contribuente.

Stima della Portata Fluviale di Piena

La stima della portata di piena richiede la definizione di dettagli progettuali, in particolare del tempo di ritorno, che determina quanto la portata di piena è "estrema".

In statistica e ingegneria, l'eccezionalità di un evento è quantificata specificandone la frequenza di accadimento. Il tempo di ritorno è il tempo medio che intercorre tra due eventi la cui portata al colmo è uguale o superiore a un valore assegnato. Ad esempio, si potrebbe affermare che "il tempo di ritorno della portata fluviale pari a 13.000 m3/s per il Fiume Po a Pontelagoscuro è circa 100 anni".

La stima del tempo di ritorno sarebbe semplice se si disponesse di lunghe serie di portata fluviale osservata. Tuttavia, anche con un numero elevato di osservazioni, la stima rimane approssimativa, poiché un numero finito di osservazioni non è pienamente rappresentativo del fenomeno in studio.

È importante distinguere la struttura fisica del fenomeno dalla sua "realizzazione", ovvero ciò che noi osserviamo. Considerando una ipotetica serie temporale di estensione centenaria, potremmo dire che il secondo valore, a partire dal più alto, ha un tempo di ritorno di circa 50 anni, a condizione che sia indipendente dal valore più alto, ovvero si sia verificato durante un evento indipendente. Il terzo valore avrebbe un tempo di ritorno pari a circa 33 anni e così via.

Il tempo di ritorno dipende quindi dal valore della portata fluviale, e aumenta all'aumentare della portata stessa. Progettare una struttura per un tempo di ritorno elevato implica un sovradimensionamento e quindi una soluzione più onerosa dal punto di vista economico rispetto ad assumere tempi di ritorno inferiori. Il tempo di ritorno rispetto al quale una struttura deve essere progettata è solitamente prescritto da normative. Ad esempio, la Direttiva Europea "Flood Directive" prescrive agli Stati membri l'individuazione di aree allagabili a rischio medio, assumendo quale tempo di ritorno di progetto un valore pari ad almeno 100 anni.

Modelli per la Stima della Portata di Piena

I modelli di stima della portata di piena si dividono in due categorie principali: modelli probabilistici e modelli deterministici.

Modelli probabilistici: si basano sull'inferenza statistica e sull'analisi della frequenza di accadimento dei picchi di piena nei dati osservati. Possono anche fornire una stima dell'incertezza associata alla variabile di progetto.
Modelli deterministici: si basano sull'applicazione di una relazione matematica che fornisce il valore stimato della variabile di progetto senza informazioni sull'incertezza.

Alcuni metodi di stima della portata di piena di progetto utilizzano modelli afflussi-deflussi, che ricostruiscono le portate fluviali in funzione di variabili in ingresso, tra cui la precipitazione. Questi modelli sono utili quando non sono disponibili dati osservati di portata fluviale.

Tuttavia, la classificazione in modelli probabilistici e deterministici è oggi obsoleta. Il deflusso fluviale è un processo fisico unico, e i modelli forniscono solo un'interpretazione. I modelli dovrebbero quindi avere una radice comune, ovvero la base fisica, e differenziarsi solo per i metodi applicati per utilizzare l'informazione disponibile, o per l'interpretazione che essi adottano di fenomeni ancora non del tutto noti.

Il deflusso fluviale di piena è generato da un fenomeno fisico che evolve in un ambiente fortemente influenzato dall'impatto antropico. Poiché si conosce ancora poco di detto fenomeno fisico, è opportuno definire un unico modello di stima. In considerazione dell'incertezza che è sempre associata al responso del modello di stima, sarebbe a rigore inappropriato applicare un modello deterministico. Parte dell'incertezza è dovuta all'impossibilità di descrivere nel dettaglio la geometria del sistema (volume di controllo) e parte è dovuta alla nostra conoscenza ancora limitata dei fenomeni. La presenza di incertezza implica che il modello appropriato per stimare la portata di piena è un modello probabilistico (stocastico). Pertanto, si deduce che una unica classe di modelli dovrebbe essere utilizzata, ovvero i modelli probabilistici.

Tuttavia, poiché il modello di stima descrive un processo fisico, ovvero un processo governato dalle leggi della fisica, il modello probabilistico dovrebbe essere sempre supportato da una base fisica, in accordo al principio che tutta l'informazione disponibile dovrebbe essere utilizzata per supportare la stima, al fine di ridurre l'incertezza. In conclusione, il modello di stima della portata di piena dovrebbe essere di natura probabilistica e fisicamente basata.

Modelli Stocastici Fisicamente Basati

I modelli stocastici fisicamente basati assumono che le piene fluviali possano essere descritte quali eventi casuali, ovvero, eventi che non possono essere descritti mediante un modello deterministico. Gli eventi casuali non possono essere previsti con esattezza, tuttavia in molti casi sono caratterizzati da regolarità. Queste ultime sono determinate da una causa, che nel nostro caso è originata dalle leggi della fisica. Non sempre, tuttavia, è possibile determinare analiticamente la natura della causalità che viene osservata in un evento casuale.

Per trattare eventi casuali e per trarre deduzioni dalla loro osservazione, è necessario associare a detti eventi un valore numerico. Questa associazione dà luogo alla variabile casuale, la quale è definita quale associazione fra un evento casuale e un numero reale (oppure intero o complesso). Nel nostro caso, noi trattiamo la portata di piena quale variabile casuale, ovvero un'associazione tra un evento di piena ed un numero reale.

Le variabili casuali possono essere discrete o continue. Nel primo caso il numero delle possibili realizzazioni è finito, mentre nel secondo caso è infinito.

Il modello stocastico fisicamente basato è quindi chiamato a produrre una stima di portata al colmo intesa quale variabile casuale, utilizzando un approccio fisicamente basato. In questo modo abbiamo anche la possibilità di tenere conto dell'impatto antropico.

Fondamenti di Teoria della Probabilità

La probabilità descrive la frequenza con la quale un evento viene osservato ed è quantificata mediante un numero variabile tra 0 e 1, dove 0 indica impossibilità ed 1 indica certezza. La probabilità può essere definita mediante gli assiomi di Kolmogorov:

La probabilità di un evento è un numero reale non negativo;
La probabilità dell'intero spazio campione è 1;
La probabilità dell'unione di due eventi mutuamente esclusivi è data dalla somma delle loro singole probabilità.

Partendo dal presupposto che la probabilità può essere stimata mediante un'analisi oggettiva di un esperimento oppure attraverso l'intuizione, si perviene a due definizioni diverse di probabilità:

Definizione frequentista: definisce la probabilità di un evento quale il limite della sua frequenza relativa in un numero molto ampio di esperimenti.
Definizione Bayesiana: associa la probabilità a una quantità che sintetizza una conoscenza, oppure una intuizione.

La definizione frequentista e quella Bayesiana non sono in contrapposizione. L'approccio frequentista è utilizzato quando sia possibile effettuare esperimenti ripetuti, mentre il metodo Bayesiano è particolarmente vantaggioso quando non è possibile effettuare un esperimento, oppure questo è possibile solo per un numero limitato di tentativi. L'approccio Bayesiano presenta il vantaggio di poter incorporare conoscenze a priori, ad esempio derivate dalla conoscenza della fisica del fenomeno.

Distribuzione di Probabilità

La distribuzione di probabilità è una relazione analitica che permette di attribuire una probabilità ad un assegnato evento casuale. Chiaramente la distribuzione di probabilità deve necessariamente essere messa a punto analizzando osservazioni. Per definire una distribuzione di probabilità è necessario distinguere fra variabile casuale continua e discreta.

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